John Forbes Nash nació en 1928 en Estados Unidos y posteriormente, con solo 21 años, se doctoró en matemáticas por la Universidad de Princeton con una breve tesis doctoral sobre juegos no cooperativos. Estos fueron los inicios de sus estudios acerca de esta área, que concluiría de forma magistral en 1951 cuando formuló su famosa teoría del equilibrio de Nash.

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    Dicho concepto también es conocido como el equilibrio del miedo y para definirlo, debemos decir que se trata de un concepto que plantea una excelente solución para los juegos en los que interfieren dos o más personas.

    Veamos a continuación en qué se basa exactamente la teoría del equilibrio de Nash y su aplicación en la vida real con ejemplos y estrategias.

    Teoría del equilibrio de Nash

    La teoría del equilibrio de Nash se basa en la estrategia dominante que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego, dada la estrategia que han elegido los demás. Es decir, nadie ganará nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya.

    El equilibrio de Nash no implica que se vaya a lograr el mejor resultado conjunto para todos los participantes, si no maximizar el beneficio individual posible, teniendo en cuenta que existen más de dos personas y que cada uno va a intentar hacer su mejor jugada.

    Este equilibrio se crea cuando nosotros, como usuarios, hemos elegido la mejor estrategia según las que los demás han estado utilizando durante el tiempo de juego. Es decir, se toma una decisión con base en las estrategias de los demás con el fin de salir mejor posicionados que ellos.

    Esto no quiere decir que siempre saldrás vencedor en cada juego y que obtendrás el mejor resultado en cada partida, pero sí se encarga de maximizar el beneficio individual lo mejor posible. Ya que, al fin y al cabo, cada usuario va a procurar utilizar una estrategia que le permita hacer una buena jugada. Una vez tomada la decisión, no habrá ningún motivo para cambiarla pues el participante es consciente de que no hay mejor opción.

    Esta teoría también es conocida como el equilibrio del miedo en la teoría de los juegos y se manifiesta siempre que: 

    • Cada participante conoce y ha adoptado su mejor estrategia.
    • Todos conocen las estrategias de los otros.

    En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos han puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros.

    También es una teoría muy conocida por poder aplicarse en términos económicos, definiéndolo como un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que plantea la situación de varias empresas compitiendo por el mercado dónde pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia.

    Desde la creación de este concepto hasta la actualidad, el equilibrio de Nash ha tenido una gran importancia dentro de las sociedades de todas partes del mundo gracias a todo lo que implica. Y de hecho, uno de los principales motivos por los que este término ha tenido tanta importancia se debe a su increíble aplicabilidad en la vida cotidiana. Especialmente, en lo que respecta al sector económico mundial.

    Desde su publicación y su consiguiente utilización, el concepto del equilibrio de Nash ha jugado un papel fundamental dentro de las decisiones económicas más importantes de la sociedad. Gracias a la creación del término, John Nash logró llevarse el Premio Nobel de Economía en el año 1994, demostrando así la importancia que tiene este concepto en el ámbito económico mundial.

    Ejemplos del equilibrio de Nash

    Dentro de todas las teorías e ideas que se explican en el concepto del equilibrio de Nash y que son aplicables a nuestro día a día, hay que destacar dos tipos de estrategias de gran importancia. Se trata de las estrategias puras y las estrategias mixtas:

    • Las estrategias puras deben ser entendidas como todas aquellas en las que el participante elige una única y determinada acción o decisión con probabilidad 1. Esto quiere decir que implementa una única estrategia a la hora de jugar o participar.
    • En cambio, cuando hablamos de una estrategia mixta, estamos ante la generalización de las estrategias puras. Es decir, se realiza un proceso de selección aleatoria en la que se realiza una distribución de probabilidad. Ante una situación de juego los participantes pueden hacer uso bien sea una estrategia pura o de una estrategia mixta, según consideren que sea mejor para su situación actual. A este tipo de estrategia también se le conoce con el nombre de estrategia mezclada.

    El ejemplo más famoso del equilibrio de Nash lo encontramos en la “teoría del prisionero”:

    Existen dos prisioneros A y B que cometieron un delito. La policía los ha detenido, pero necesita más pruebas para poder encarcelarlos. Para obtener más información, los encierran en dos celdas separadas de modo que no puedan comunicarse entre sí y les presentan las siguientes condiciones:

    • Si confiesas, pero tu compañero no, te dejaremos en libertad mientras que a tu compañero le daremos 10 años de cárcel.
    • Si vemos que ambos confiesan, les daremos 5 años a cada uno.
    • Si ninguno de los dos confiesa, les daremos 1 año de cárcel a cada uno.

    Ante estas posibilidades, quizá elegirías la primera, esperando que el otro prisionero no confesase y así quedarías en libertad, pero después de todo lo que te hemos contando sobre el equilibrio de Nash y aplicándolo ante esta situación, la mejor solución para ambos prisioneros sería la tercera. Podemos convertirlo en un juego representado por medio de una matriz de pagos en donde cada año de cárcel tiene un valor negativo:

                                        Persona A/B         Confesar         No confesar

                                          Confesar              -5, -5                 0, -10

                                          No confesar        -10, 0                -1, -1

    En este juego, el equilibrio de Nash es Confesar-Confesar, ya que ninguno de los dos tiene incentivos a cambiar su decisión considerando lo que hará su compañero. Sin embargo, ambos individuos preferirían ubicarse en otro equilibrio (No confesar-no confesar).

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    Yusara Abdeselam
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